一般情况下矩阵乘法需要三个for循环,时间复杂度为O(n^3),现在我们将矩阵分块如图:( 来自MIT算法导论 )
一般算法需要八次乘法
r = a * e + b * g ;
s = a * f + b * h ;
t = c * e + d * g;
u = c * f + d * h;
strassen将其变成7次乘法,因为大家都知道乘法比加减法消耗更多,所有时间复杂更高!
strassen的处理是:
令:
p1 = a * ( f - h )
p2 = ( a + b ) * h
p3 = ( c +d ) * e
p4 = d * ( g - e )
p5 = ( a + d ) * ( e + h )
p6 = ( b - d ) * ( g + h )
p7 = ( a - c ) * ( e + f )
那么我们可以知道:
r = p5 + p4 + p6 - p2
s = p1 + p2
t = p3 + p4
u = p5 + p1 - p3 - p7