Feedback Systems An Introduction for Scientists and Engineers Karl Johan °Aström Richard M. Murray Version v2.10b (February 22, 2009) This is the electronic edition of Feedback Systems and is available from http://www.cds.caltech.edu/∼murray/amwiki. Hardcover editions may be purchased from Princeton Univeristy Press, http://press.princeton.edu/titles/8701.html. This manuscript is for personal use only and may not be reproduced, in whole or in part, without written consent from the publisher (see http://press.princeton.edu/permissions.html). PRINCETON UNIVERSITY PRESS PRINCETON AND OXFORD

本文首先通过力学分析建立三级倒立摆系统的状态空间模型，并通过求A矩阵的特征值利用李雅普诺夫稳定判据求得原三级倒立摆系统不稳定。由于系统的能控性矩阵 为满秩矩阵，从而得出三级倒立摆系统为完全能控性系统，可以通过引入状态反馈对其进行极点配置。 最后利用LQR最优控制器的设计来求出状态反馈矩阵K，从而引入状态反馈对系统进行最优的极点配置，使三级倒立摆系统变为稳定系统，小车的位移以及下摆、中摆和上摆的角度变化最终都随时间的增加最终在平衡点附近保持稳定。

现代控制理论第三版答案刘豹版，总结了课后习题答案，可作为参考答案，对期末复习，考研都有用现代控制理论第三版答案刘豹版，总结了课后习题答案，可作为参考答案，对期末复习，考研都有用

表 6.1 参数的取值及对应的设计目标 obj Corresponding Design [0 0 0 0] [0 0 1 0] [0 0 0 1] [g 0 0 1] [0 h 1 0] [0 0 a b] pole placement only H∞-optimal design H2-optimal design minimize 22 T subject to gT < ∞∞ minimize ∞∞ T subject to hT < 22 minimize 2 22 2 TbTa + ∞∞ region确定了所考虑的 LMI区域，它的默认区域是左半开复平面。可以使用命令 lmireg 来产生所要的区域 region，如果知道刻画所考虑的 LMI 区域的矩阵 L 和 M，则也可以通过输入 region = [L, M]来直接确定 region； tol是描述精度的指标，默认即可。 在输出中，gopt和 h2opt分别是闭环系统的 H∞ 和 H2性能指标，K是所求的状态反馈 增益矩阵，Pcl是从w到 TT2 T 1 ][ zz 的闭环传递函数，X是 Lyapunov矩阵。 在 LMI工具箱中提供了一个示例来说明本节提出的方法。只要在 MATLAB命令窗口 中输入 sateldem就可以浏览这个例子。 6.3 鲁棒 D-稳定性分析 前面讨论了对一个给定的 LMI 区域 D，线性时不变系统的 D-稳定性分析和状态反馈 D-稳定化控制器的设计问题。由于实际系统中不可避免地存在不确定性，因此有必要研究 不确定系统的鲁棒 D-稳定性分析和综合问题。 考虑不确定线性系统 )(])([ )()()( 1 t tt xCDIBA xAx ∆∆−+= ∆= − . (6.3.1) 其中： nt R∈)(x 是系统的状态向量， nn×∈RA 是系统的名义状态矩阵，即忽略了参数不确 定性后的系统状态矩阵，∆是不确定矩阵，反映了系统模型中的参数摄动和不确定性。一 般我们并不知道矩阵∆的精确取值，但知道其在某个已知的范围中取值或变化。对所有在 这个范围中的值，我们称其是不确定矩阵∆的允许值。 考虑由特征函数 T++=)( MML sssf D (6.3.2) 刻画的 LMI 区域 D，其中 pp×∈RML, ，且 L是对称的。假定名义状态矩阵 A是 D-稳定 的，即 A的所有特征值均在区域 D 中，则本节关心的问题是：对给定的不确定性允许变 化范围，寻找一个检验条件来判别对所有允许的不确定矩阵 ∆， )(∆A 的所有特征值是否

这是往年现代控制理论的试题,希望可以为大家期末复习有点帮组!

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