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我们考虑在Calabi-Yau上三倍N = 1 $$ \ mathcal {N} = 1 $$ M理论的紧致化，以及从11个维数减少获得的有效光模式的3d理论。 我们详细研究了真空下的质谱，并通过解耦大量多重峰，得出了直到四次费米子项为止的有效3d N = 1 $$ \ mathcal {N} = 1 $$理论。 我们证明，通常它是3d超对称所期望的形式的N = 1 $$ \ mathcal {N} = 1 $$超重力。 特别是无质量的玻色子场由体积模量和源自十一维三态的轴构成，而模空间度量与双曲空间局部等距。 根据F理论有效行动方法，我们考虑3d N = 1 $$ \ mathcal {N} = 1 $$ M理论真空的F理论解释。 我们表明，这些真空通常具有带有圆通量的F理论对偶，从而打破了4d庞加莱不变性。

我们考虑在福克空间中通过其矩阵正则化HN的较大N极限来量化玻色子膜的问题。 我们证明存在Fock空间频率的选择，使得HN可以写为非相互作用哈密顿量H0，N与原始正态有序四次势之和。 通过这种分解，我们获得了平面极限中基态能量的上下边界，研究了H0，N谱的扰动展开，并表明谱隙至少在N =∞处保持有限。 订购。 我们还将该方法应用于U（N）不变非谐振荡器，并证明我们的范围与Brezin等人的精确结果一致。

我们通过要求在四维Minkowski时空中封闭光锥Poincaré代数来推导纯Yang-Mills理论的四次相互作用顶点。 该计算明确表明了为什么结构常数必须满足Jacobi身份。 我们证明，对于自旋一，自旋生成器没有按此顺序进行校正。 在这种情况下，我们简要评论一下更高的自旋场。

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