我们研究通过介电函数乘以Maxwell项耦合到实际标量场的Maxwell-CP（2）模型。 在这种情况下，我们通过Bogomol'nyi-Prasad-Sommerfield（BPS）算法（即通过使有效模型的总能量最小）来寻找一阶旋转对称孤子。 我们通过选择介电函数的显式形式进行研究。 数值解显示了规则的涡流，其形状与规范的涡流明显不同。 我们可以将这种差异理解为表征内部结构的存在。

这项工作解决了三维时空中麦克斯韦-希格斯类型广义模型中解析涡旋配置的存在。 我们实现了一个程序，该程序允许解耦一阶方程式，我们用它来解析模型。 该方法以三个不同的模型作为示例，这些模型显示了结构的鲁棒性。 在第三个模型中，人们找到了表现出有趣的紧凑涡旋行为的解析解。

弯曲时空中的高阶导数标量场理论属于GLPV理论，该理论非最小地与麦克斯韦场耦合。 我们将证明该理论在FRW背景下接受了两个独立的精确de Sitter解，一个是由宇宙常数驱动的，另一个是由GLPV标量场驱动的。 该理论的动力系统分析表明，这两个精确解都是稳定的不动点。 同样，对这些解的宇宙学扰动表明，基于宇宙常数的解在线性水平上是健康的，但是基于GLPV的解在标量扇区中存在梯度不稳定性。 这证明了GLPV-Maxwell系统中需要宇宙常数，以便拥有健康的de Sitter解决方案。

研究了一类矩阵模型，该模型在三球面上的U（）Chern-Simons物质理论中作为分区函数出现。 使用标准的扩展技术，我们可以解决超出平面极限的系统。 特别地，我们研究矩阵模型电位具有校正的情况，并给出其一般解，直到的数量级。 我们确认，在纯Chern-Simons理论的情况下，一般解可以正确地重现过去自由能的精确结果，直到有序为止。 我们还将适用于Chern–Simons理论的矩阵模型，该模型具有任意数量的基本手性多重峰和反基本多重峰，这通常不接受费米气体分析。

我们在具有无质量标量场的（动态）爱因斯坦–钱恩–西蒙斯（ECS）理论的框架内，讨论广义相对论（GR）中NUT时空的推广。 这些配置渐近地接近NUT时空，并具有“电”和“磁”质量参数以及标量“电荷”的特征。 该解决方案可以通过分析和数值找到。 分析方法在爱因斯坦引力背景周围是微扰的。 我们的结果表明，ECS配置共享GR中NUT时空的所有基本属性。 但是，当考虑事件视界内的解时，我们发现与GR情况相反，时空曲率无限制地（显然）增长。

我们考虑具有全局对称Sp（2）和规范组U（N）×U（N）的最通用的，经典保形的三维N = 1 Chern-Simons物论。 我们表明，与在壳外N = 1超空间中制定的理论相比，该理论在壳上公式中的拉格朗日法允许一个自由参数。 关于T3的理论可以正式定位。 我们对具有周期性边界条件的T3理论进行了部分定位。 特别是，我们证明了通过消失的标尺连接限制到鞍点对划分函数的贡献微不足道，即，硼和铁离子的贡献正好彼此抵消。

我们在大N处阐述了Chern-Simons（CS）矩阵模型。这些矩阵模型的鞍点方程具有一个奇怪的结构，这在普通的一个矩阵模型中是看不到的。 由于这种结构，CS矩阵模型中存在无数个多重切割解决方案。 特别是在纯CS矩阵模型中，我们在有限的't Hooft耦合下精确地推导出了两割解。 在ABJM矩阵模型中，我们认为某些多割解决方案可能会解释为条件

我们在三维时空中介绍并研究了Chern–Simons类型的新模型，重点研究了紧凑涡旋的存在。 这些模型由单个真实参数驱动的电势控制，该势能可用于在涡旋解接近边界值时更改涡旋解的轮廓。 其中一个模型揭示了一种有趣的新行为，即随着参数增大到越来越大的值，使涡旋变得紧凑的趋势。 我们还调查了

我们研究包裹的M5骨骼的三维超共形场理论。 应用规范/重力对偶和最近提出的3d–3d关系，我们推导出了关于双曲线3空间的Chern–Simons理论的微扰自由能的定量预测。 值得注意的是，微扰扩展预计会在大N限制的两个循环处终止。 我们在许多示例中通过数值检查对应关系，并使用精确系数确认N3缩放。

对Chern–Simons规范理论的概括是在任何尺寸和任意规范组中制定的，其中规范场和规范参数是任何程度的微分形式。 该配方的四元数代数结构显示为等同于三个Z2级配结构，因此阐明了四元数在先前配方中的作用。