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第 3 章 极化码的编码与译码研究 3.1 极化码的编码 基于信道极化理论构造能够达到信道容量 ( )I W 的码字，称为极化码。极化码的编码思 想是：构造一个编码系统，经过信道结合、信道分裂的过程，选出 ( )iNZ W 等于 0 的那部分 信道 ( )iNW 来传输消息比特，其余部分信道传输发送端和接收端都已知的比特。极化码是线 性分组码，因此可以通过写出其生成矩阵来完成编码： 1 1 N N Nx u G （3.1） 其中 1 Nu 为原始比特序列， 1Nx 为经过编码后的比特序列， NG 为生成矩阵。 2nN  。 可靠性在极化码的编码过程中是一个非常重要的因素，在实际应用中，我们所关心的 也是在信息传输过程中是否能可靠的传输。已知极化码编码实质就是选取部分可靠信道来 传输信息比特，另外部分不可靠信道传输收发都已知的比特。那么极化码的编码过程大致 可以分为四步：首先通过极化信道的可靠性估计得到各个信道的可靠性；然后通过得到的 可靠性数据选取 K 个可靠性较大的信道传输消息比特，其余 N-K 个信道传输冻结比特。 接着构造生成矩阵，最后生成极化码。 3.1.1 极化信道可靠性估计 对于 BEC 信道，Arikan 给出了通过计算巴氏参数的方法来进行信道的可靠性估计。 ( 1)1 0 0 1 1( ) ( ) 1 ( 1)( ) 0 00 0 , ( ) ( , |1) ( , ) iN N Ni i i ii NN N y u Z y yW W u uL      1 1 1 0 0 1 1 1( ) 1 1 1( ) 0 1 00 01 , , 1 ( | ,1, ) ( , ) 2N i Ni N Ni i N ii NN iN y u u y yW u u uL            （3.2） ( )( )iNZ W 越小，则对称容量 ( )( )iNI W（ 越大，信道的可靠性越大；相反， ( )( )iNZ W 越大，对 称容量 ( )( )iNI W（ 越小，信道的可靠性越小。 然而巴氏参数的适用范围是 BEC 信道，对于非 BEC 信道，不能得到精确的巴氏参数， 这时需要采用其他方法来进行信道的可靠性估计，主要有密度进化法或高斯近似法。 定义错误概率[10]：对信道 W 的 N 个独立时隙上进行信道极化以后，得到极化信道 ( )iNW ， 其中 i=1,2,3…N。令事件 iA 表示序号为 i 的极化信道 ( )iNW 所承载的比特经过传输后接收发 生错误，即： ( ) 1 ( ) 1 1 1 11 1 1{ , : ( , | ) ( , | 1} N N NN i i i i i N i N iy y yu W u u W u uA     （3.3） 则极化信道 ( )iNW 的错误概率为 ( )iP A 。 （1） 密度进化（DE）方法 对于一般的 B-DMC 信道，无法计算得到精确的巴氏参数，一般采用密度进化（DE）

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