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2021-08-03 09:23:38
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第三章 社会网络的形式化表达
本章摘要：本章主要介绍描述网络分数的两种方法：图和矩阵。介绍矩阵的几种算法，
特别是矩阵的乘法。
从数学角度上讲，有两种方法可以描述社会网络：社群图法和矩阵代数方法。
图论记法是一种比较基本的标记行动者及其间关系的计法。社群图（sociogram）是由
莫雷诺最早使用的，现在已经在社会网络中得到广泛使用。用一个二维矩阵表达每一种关系，
称之为社群矩阵（sociomatrix）。社群图矩阵是一些关于图（graph）的连接矩阵（adjacency
matrices）。
第二种记法为矩阵代数（matrix algebra）记法，它用来研究多元关系，研究两种关系或
者多种关系的结合。总之，社会网络分析者主要利用数学领域中的两种工具：社群图和矩阵
代数。当然，社会网络方法论上的突破离不开统计技术的进展。
在表达网络数据的时候，为什么利用“正式的”图和矩阵方法？Hanneman提出三点原
因（http://faculty.ucr.edu/~hanneman/第二章）：
首先，矩阵和图都比较简洁，有系统性（compact and systematic）。它们都可以迅速地、
轻松地汇总并展示信息。它们迫使我们在描述社会关系的模式方面要具有系统性和全面性
（systematic and complete）。其次，矩阵和图允许我们利用计算机来分析数据。这一点十分
有用，因为如果行动者数量很多或者网络维度较多的话，对社会网络数据的系统的分析可能
极为费力。大多数分析的工作都使重复性的、耗费时间的、但是却需要有精确性，这些工作
都适用于计算机来做，人工来做往往不可行。最后，矩阵和图拥有自己的规则和约定。有时
候，这些约定可帮助我们进行明确的交流。但是有时候这些约定图论语言和数学语言本身引
导我们看到一些仅仅根据语言所看不到的东西来。
鉴于图和矩阵拥有的这些好处，本章即介绍如何利用它们来表达关系网络资料。拥有了
这两种工具，我们就能够理解网络分析者是怎样计算一些网络测度的（例如密度、点入度等）。
第一节 关系网络的图形表达法
一、社群图的定义
图可以有多种类型，如各种“变量图”。网络图主要由点（nodes, vertices, actors, points）
（代表行动者）和线（edges, arcs, lines, ties）（代表行动者之间的关系）构成。
线记载的是各个点之间是否存在关系，可以是多值的，也可以二值；可以有方向，也可
以无方向；可以是 1-模的，或者 2-模的。网络分析者把根据这种思想得到的图叫做社群图
（sociogram）。社群图中的点集可以表示为：N={n1，n2，⋯，ng}。这样，一个群体成员之
间的关系就可以用一个由点和线连成的图表示。“网络图”与 “变量图”（如直方图、圆瓣
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