分析了线性无关向量组的Gram-Schmidt正交化过程以及矩阵的QR分解原理。在多核架构的微机中，设计实现了一种基于Gram-Schmidt正交法的矩阵QR多核并行分解算法。新算法易于计算机编程实现，数值实验也验证了算法具有良好的并行性。

gram_schmidt正交化，施密特正交化（Schmidt orthogonalization）是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2，……，αm出发，求得正交向量组β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm与向量组β1，β2，……，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，这种方法称为施密特正交化。程序为MATLAB代码。

该包实现了用于正交化或正交化向量的 Gram-Schmidt 算法和 Modified Gram-Schmidt 算法（MGS 提高了 GS 的数值稳定性）。 Gram-Schmidt 算法将矩阵 X 分解为两个矩阵 Q 和 R，其中 Q 是正交或正交矩阵，R 是上三角矩阵，X=Q*R。 正交矩阵和正交矩阵的区别在于，对于正交矩阵，每一列都与其他列正交并且具有单位长度。 这个包包含以下四个功能： gsog.m：Gram-Schmidt 正交化gson.m：Gram-Schmidt 正交归一化产生与 [Q,R]=qr(X,0) 相同的结果mgsog.m：改进的 Gram-Schmidt 正交化mgson.m：修改后的 Gram-Schmidt 正交归一化产生与 [Q,R]=qr(X,0) 相同的结果 这个包现在是 PRML 工具箱的一部分 ( http://www.mathworks.c

对于格拉姆·施密特： 以矩阵的形式输入基，其中每一行对应于单独的基，即以 [U1;U2;U3.....;Un] 的形式，其中 U1,U2,U3.... 是单独的基向量。 例如如果 U1=(1 1 1) U2= (0 1 1) U3=(0 0 1) 那么我们的矩阵是 [1 1 1 ; 0 1 1 ;0 0 1] 我们最终的正交基也采用矩阵形式，其中每一行对应于各个正交基。

向量集像矩阵的列向量一样传递。 该算法利用使用子矩阵（同时有更多向量）的矩阵形式。 我用一个随机的 1000x1000 矩阵（所以 1000 个向量 1000x1）测试了它，结果在 7.4863 秒（5 次执行的平均值......最佳时间 7.2321）

经典的gram schmidt正交化算法，可帮助理解gram schmidt正交化与投影的关系，也可作为后续改进算法的对比基准

在线性阵列天线方向图无约束Gram-Schmidt(G-S)正交化综合方法基础上加入零点导数约束条件实现宽零陷波束图综合。此方法保持了无约束正交化方法中因采用对阵列导向矢量正交化处理而使得计算简便的优点,适合均匀或非均匀直线阵的综合。实验结果表明,此零点约束正交方法能很好实现在零阶、一阶和二阶导数约束条件下线性阵列波束图的综合。

将一些向量转换为 Gram schmidt。

通用汽车 用于无向图形模型的 Mark Schmidt MATLAB 库的自定义版本。 包括（强烈）ConvexifiedBethe 和 CountBP 的代码。 原始代码可以在以下位置找到： :

关于我（Ahmed Metwalli，邮箱：sniperahmed4@gmail.com，埃及通讯工程师） 这是一个简单的代码（1 次代码），用于根据 Gram-Schmidt Orthonormalization Process 强制矩阵内的向量正交和归一化。 此代码主要用于教育案例。