修改 A 时更新 A 的细 QR 分解。 当 A 的维度很大（例如 5000×50）时，这些函数的运行速度比 qr 快。 等级一更新：rankoneupdate(Q, R, v, u): 当 A = A + vu' 时更新 A 的细 QR 分解。 例子： A = rand(5,3); v = rand(5,1); u = rand（3,1）; [Q, R] = qr(A,0); [Q_1, R_1] = rankoneupdate(Q, R, v, u); 删除一行：deleterow(Q, R, k) 删除 A 的第 k 行时更新 A 的细 QR 分解。 例子： A = rand(5,3); [Q, R] = qr(A, 0); [Q_1, R_1] = deleterow(Q, R, 3); 删除列：deletecolumn(Q, R, k) 删除 A 的第 k 列时更新 A

矩阵的QR分解 在MATLAB中，QR分解可由函数qr实现。常用的调用格式如下： [B,C]=qr(A) 返回的矩阵C为上三角矩阵，矩阵B为满秩矩阵。 [Q,R,E] = qr(A) 返回的矩阵E是置换矩阵，矩阵R是上三角矩阵，矩阵Q是满秩矩阵。上述矩阵满足关系A*E = Q*R。

矩阵论 Householder QR分解 matlab实现

这是用JAVA编写的一个对矩阵QR分解的程序，采用正交分解法。程序结构清晰，思路清晰。可以不经修改直接调用。

（1）矩阵A拟上三角化 对于实矩阵A 做相似变换化为拟上三角阵，运用相关算法对A进行变换得到拟上三角阵，并存储在A中。 （2）拟上三角阵的QR分解 运用QR分解法对矩阵A进行QR分解，得到Q和R并且最终验证R* Q为一个拟上三角阵。 (3) 带双步位移的QR方法求A的特征值 通过带双步位移的QR方法对A进行分解，求出A的特征值。 （4）通过gauss消去法求A特征值对应的特征向量 运用guass消去法对（A-λI）X = 0 这个式子进行求解，得到特征向量。

分析了线性无关向量组的Gram-Schmidt正交化过程以及矩阵的QR分解原理。在多核架构的微机中，设计实现了一种基于Gram-Schmidt正交法的矩阵QR多核并行分解算法。新算法易于计算机编程实现，数值实验也验证了算法具有良好的并行性。

在线性代数中，QR 分解，也称为 QR 分解或 QU 分解是将矩阵 A 分解为正交矩阵 Q 和上三角矩阵 R 的乘积 A = QR。 QR 分解通常用于求解线性最小二乘问题，是特定特征值算法（QR 算法）的基础。 参考： 使用MATLAB:registered:的应用数值方法作者：杨元英，曹文武，钟泰生，约翰·莫里斯首次出版时间：2005年1月14日打印ISBN：9780471698333 |在线ISBN：9780471705192 | DOI：10.1002 / 0471705195 版权所有:copyright:2005 John Wiley＆Sons，Inc.

我们使用 QR 分解来获得矩阵的特征值。 该方法是迭代的并构建上三角矩阵。 特征值显示为该上三角矩阵的对角项。 发现这些值与 Matlab 内置函数给出的值一致：eig。 以下链接提供了使用 Mathematica 的类似程序： http://library.wolfram.com/infocenter/MathSource/6612/

用C++代码编写高等数学中的矩阵QR分解

北航 数值分析大作业第二题 QR分解法求解A矩阵的全部特征值并对每一个特征值求解特征向量