期货交易 本文件中的代码包括我在哥伦比亚大学金融数学硕士课程的 MATH 4073:Quant Methods in Investment Management 课程中设计的期货交易策略。 它是一个学期的项目，并计入 100% 的成绩。 我为 26 份期货合约设计了交易跟踪策略和均值回归策略，提供了 52 个 pnl 系列。 我们的团队使用这些 pnls 系列插入我们的熵池方法来优化我们的投资组合。 给定熵池方法的权重，portfolio_performance.R 文件包含我们投资组合的最终结果。 如果您有任何改进建议，请随时通过与我联系。 感谢您的阅读！

10.4 从历史数据估计的波动率 为根据历史数据估计股票价格的波动率，观察股票价格的时间间隔通常 是固定的（例如每天、每周和每月）。 定义: n＋1：观察次数 Si ：在第 i个时间间隔未的股票价格 τ：以年为单位表示的时间间隔的长度 令： µ i i i S S = −      ln 1 其中，i＝1，2.⋯，n 因为 S S e ui i u i i= − 1 , 为第 i 个时间间隔后的连续复利收益（并不是以年 为单位）。的标准差 s的通常估计值为： s n u ui i n = − − = ∑ 1 1 2 1 ( ) 或 ( )s n u n n ui i i n i n = − − −       == ∑∑ 1 1 1 1 2 1 2 1 其中 为 的均值。u iu 由方程（10.11）可知，ui 的标准差为σ τ 。因此变量 s 是σ τ 的估计 值。σ本身可被估计为 s* ，其中： s s * = τ 期货开户中心_帮助在最优质大公司低交易费开户转户_点击http://www.qhkhzx.com

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