线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequality，简称LMI）是现代控制理论中经常用到的一个工具，特别是在鲁棒控制和优化问题中。LMI可以表示为一系列关于矩阵变量的线性不等式约束条件，它们在表达系统性能限制方面具有强大能力，并且可以利用成熟的数学软件包进行求解。 Matlab是目前广泛使用的数值计算和工程计算软件平台，其内置了多个工具箱，用于专门的问题解决。其中，LMI工具箱就是为解决与LMI相关问题而设计的。通过这个工具箱，用户可以在Matlab环境下方便地进行LMI问题的建模、求解和分析。 LMILab是Matlab LMI工具箱中的一个模块，它提供了多种求解器。求解器feasp是用于求解可行性问题，即检验给定的一组矩阵不等式是否有解；mincx则是在满足一系列线性矩阵不等式约束的情况下，寻找一个线性目标函数的最小值；gevp是解决广义特征值问题的求解器，它通常用于求解具有特定约束的特征值问题。 在使用Matlab解决LMI问题时，需要遵循以下步骤： 1. 定义问题中矩阵变量的维数和结构。这包括为每一个矩阵变量X1至XK设定具体的维度。 2. 描述每一个线性矩阵不等式（LMI）的每一项内容。这涉及到内部因子L(.)和R(.)的定义，它们通常是具有特定结构的对称块矩阵，并且由矩阵变量的组合和转置构成。 3. 根据问题的具体需求，选择合适的LMILab求解器进行求解。例如，如果需要验证系统是否满足H-inf稳定定理，则需构建相应的正定矩阵Q、S1、S2和矩阵M，然后通过求解器检验其可行性。 对于Matlab初学者来说，直接使用命令行编程可能比使用图形用户界面（GUI）更方便，尤其是当不熟悉GUI操作时。Matlab提供的命令setlmis可以用来初始化LMI系统，而lmiterm命令可以用来添加具体的LMI项。通过这种方式，用户可以构建出自己需要解决的LMI问题，并通过LMILab提供的求解器得到解答。 在处理具体的数学模型或工程问题时，LMI工具箱能够提供一个强大的平台，使得设计人员能够轻松地将理论应用到实际中。无论是在信号处理、系统控制还是优化问题中，LMI都可以发挥作用，其背后是一系列的数学算法和理论，包括半定规划、对偶性理论等。 事实上，通过Matlab的社区和论坛，用户还可以得到其他专家的帮助，比如上述文档中提到的Johan。在面对难题时，与他人合作或寻求专业意见往往是解决复杂问题的一个有效手段。 Matlab LMI工具箱是一个功能强大的工具，它不仅能帮助用户解决复杂的数学问题，还能在多个领域内提供决策支持。对于那些正在涉足控制系统、信号处理和优化问题的研究者和工程师来说，掌握这一工具箱的使用对于提高工作效率和解决复杂问题具有重要意义。

研究含范数有界不确定性的脉冲切换系统的鲁棒非脆弱H∞控制问题。笔者考虑的控制器增益摄动包括加性摄动和乘性摄动两种形式。利用线性矩阵不等式技术得到了非脆弱控制器存在的充分条件以及控制器增益的求解方法;所设计的控制器在容许的增益摄动下,保证了闭环系统的鲁棒指数稳定性和H∞性能指标。算例验证了设计方法的有效性。

简要概述了线性矩阵不等式的基本概念以及Matlab lmi工具箱中的三个求解器,接着给出了状态反馈H ∞控制器设计的基本理论。结合倒立摆实例,建立起数学模型,利用LMI方法得到状态反馈H ∞控制器,仿真结果表明了控制的有效性,对控制系统的设计,具有一定的参考意义。

应用线性矩阵不等式(LMI)方法研究T-S模糊系统的H2/H∞混合控制器的设计问题.首先针对T-S模糊系统分别设计H2和H∞ 控制器;然后以线性矩阵不等式的形式给出T-S模糊系统H2/H∞混合控制器存在的充分条件及相应的控制器设计方法.在给定的H∞ 干扰约束下,通过优化H∞控制性能指标实现了模糊状态反馈次优控制.最后通过例子验证了所给出的H2/H∞混合控制器设计方法的可行性和有效性.

鲁棒控制－线性矩阵不等式处理方法.pdf 作者：俞立 清华大学出版社

摘要:针对参数具有确定性及不确定性的连续系统,给出两种严格耗散PI控制器的设计方法.首先,系统参数确定时,采用线性矩阵不等式方法,导出了类状态反馈和静态输出反馈

介绍LMI的应用。包括MATLAB工具箱

线性矩阵不等式(LMI)的-MATLAB求解（中文教程），很好的教程，推荐学习

主要是关于LMI线性矩阵不等式的基本内容，原理和应用。

针对噪声方差不确定的约束系统,讨论了一种鲁棒滚动时域估计(MHE)方法.首先,根据噪声方差不确定模型,找到满足所有不确定性的最小方差上界,在线性矩阵不等式(LMI)框架下求解优化问题,得到近似到达代价的表达形式;然后再融合预测控制的滚动优化原理,把系统的硬约束直接表述在优化问题中,在线优化性能指标,估计出当前时刻系统的状态.仿真时与鲁棒卡尔曼滤波方法进行比较,结果表明了该方法的有效性.