2.2蒙特卡洛方法的基本特性
2.2.1蒙特卡洛方法的收敛性和误差
收敛性和误差,众所周知,分别是计算方法不容忽视的两个要点,由前面介绍
可知,蒙特卡洛方法作为计算方法的一种,更不可小觑,蒙特卡洛方法通常是由服
从某一概率分布的随机变量X的简单子样的算术平均值作为所求问题解的近似值。
根据“柯尔莫哥罗夫加强大数定理"可得,当五,置,...,坞独立同分布,且具有有限
期望值时,随机变量x的简单子样的算术平均值是以概率1的方式收敛到期望,即
尸晚iⅣ=E(x)J=1 (2.2)
依据中心极限定理,对于任意的丸>O都有
p(pⅢ,I<等)≈去卜扩出一口㈣
成立,其中盯是随机变量的标准差,口为显著水平,丸为正态差,与置信水平
口是一一对应的。那么可得
p酗)I<等 (2.4)
是在l一口的置信水平下成立,也即以近似地以概率为1一口成立。通常情况
下,为保证近似的更精确,口的取值都很小,一般取值为O.01或0.05,公式表明,
样本平均值收敛到随机变量的期望的速度的阶为D(1/√Ⅳ)。而且如果方差不等于零
时,蒙特卡洛方法计算结果的误差即为:
.一丸仃
一面 (2.5)
显然,在口已经确定的前提下,蒙特卡洛方法的误差是由三部分决定的,即s,
仃,√万,且与标准差成正比,与抽样数成反比,即若想提高实验结果的精度,要
么减小方差,要么增大实验抽样数。在标准差保持不变时,如果我们要提高一个数
量级的精度,就要加大试验次数Ⅳ到100倍,也即模拟实验的次数需加大两个数
量级,因此,只是一味地增大Ⅳ并非最有效的举措,因为它降低了实验效率。通
7
万方数据
2022-03-21 14:54:21
4.13MB
clear
1