离散傅里叶变换（DFT）及其快速算法是数字信号处理领域中的核心概念，广泛应用于音频、图像处理以及通信工程。本节将详细讲解DFT的起源、性质及其相关变换，包括DFS（离散傅里叶级数）、Z变换、IDFT（逆离散傅里叶变换）和FFT（快速傅里叶变换）。 DFT是离散时间信号的傅里叶变换，用于将无限长或周期性的离散信号转换到频域进行分析。对于一个有限长的离散序列 \( x[n] \)，其DFT定义为： \[ X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{-j 2\pi kn/N} \] 其中 \( N \) 是序列的长度，\( k \) 表示频域的离散点，\( j \) 是虚数单位。DFT提供了一种将时域信号转换为离散频率成分的方法，便于分析信号的频谱特性。 DFS是DFT的一个特例，适用于周期性离散信号，它基于傅里叶级数的概念，通过离散频率项来表示周期性信号。DFS与DTFT（离散时间傅里叶变换）的区别在于DFS的频谱是离散的，而DTFT的频谱是连续的。 Z变换是一种将离散序列转换为复频域的数学工具，它与DTFT和DFS有着密切关系。Z变换为： \[ X(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] z^{-n} \] 在某些条件下，Z变换可以转化为DTFT或者DFS，提供了解析信号特性的另一种途径。 IDFT是DFT的逆变换，用于将频域表示的信号还原回时域。它的公式为： \[ x[n] = \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} X[k] e^{j 2\pi kn/N} \] FFT是DFT的快速算法，极大地提高了计算效率。它利用了DFT的对称性和分治策略，将DFT的复杂度从 \( O(N^2) \) 降低到 \( O(N \log N) \)，使得大规模数据的傅里叶变换变得可行。 在实际应用中，如MATLAB等软件通常内置了FFT函数，方便用户快速计算DFT并进行频谱分析。例如，对于一个信号序列，可以使用MATLAB的`fft`函数计算其DFT，然后通过`ifft`函数进行反变换回到时域。 总结四种傅里叶变换形式： 1. 连续傅里叶变换（FT）：非周期连续时间信号，频域连续。 2. 傅里叶级数（FS）：周期连续时间信号，频域离散。 3. 离散时间傅里叶变换（DTFT）：非周期离散时间信号，频域连续。 4. 离散傅里叶级数（DFS）：周期离散时间信号，频域离散。 每种变换都有其适用的场景，选择合适的变换可以更有效地分析和处理不同类型的信号。在数字信号处理中，DFT和FFT因其高效性和广泛的应用性，成为了不可或缺的工具。

永磁同步电机（PMSM）和无刷直流电机（BLDC）的五种FOC过调制算法（经典FOC电流环、经典SVPWM、简易SVPWM、弱磁控制、前馈解耦）及其六种DPWM控制方式。每种算法的特点和应用场景均进行了深入解析，并结合实际工程项目进行了验证。文中还提到了离散化仿真模型的应用，以及如何通过特定方法实现六步方波效果和过调制2区，从而提高电机的效率和响应速度。 适合人群：从事电机控制研究与开发的技术人员、工程师，尤其是关注电动车辆、机器人等领域的人士。 使用场景及目标：适用于希望深入了解并掌握先进电机控制算法的研究人员和工程师，旨在帮助他们在实际项目中更好地应用这些算法，提升电机性能和系统可靠性。 其他说明：文章不仅提供了详细的理论解释，还包括了具体的工程实践案例和仿真模型，便于读者理解和应用。此外，提供的参考论文和自动代码生成工具进一步支持了算法的实际落地。

本文研究了异步离散时间多智能体系统的约束共识问题，其中每个智能体在达成共识时都需要位于封闭的凸约束集内。 假定通信图是有向的，不平衡的，动态变化的。 另外，假定它们的并集图在有限长度的某些间隔之间是牢固连接的。 为了处理代理之间的异步通信，可以通过添加新的代理将原始异步系统等效地转换为同步系统。 通过利用凸集上的投影特性，可以估算从新构建的系统中的智能体状态到所有智能体约束集的交集的距离。 基于此估计，通过显示新构建系统的线性部分收敛并且非线性部分随时间消失，证明了原始系统已达成共识。 最后，提供了两个数值示例来说明理论结果的有效性。

内容概要：本文详细介绍了电机控制系统中电流环的复矢量解耦控制方法及其C代码实现。首先解释了为什么传统的PI调节器在高速工况下会产生dq轴耦合的问题，然后提出了复矢量解耦控制作为解决方案。文中给出了具体的解耦补偿计算公式以及离散化的实现方式，包括关键的PI控制器的设计和抗饱和处理。最后展示了将解耦和PI控制相结合的完整方案，并指出了一些重要的实战细节，如解耦量注入的位置、补偿量的计算依据和控制周期的同步。实验结果显示，这种方法可以显著提高系统的动态性能，使d轴电流波动大幅减小。 适合人群：从事电机控制领域的工程师和技术人员，尤其是对电流环控制有研究兴趣的人士。 使用场景及目标：适用于需要优化电机控制系统动态性能的实际工程项目，旨在解决传统PI调节器在高速工况下的不足，提供一种有效的解耦控制方法。 其他说明：建议读者结合具体的电机控制教材或相关技术文档进行深入学习，以便更好地理解和应用所介绍的技术。

离散数学是计算机科学中的基础学科，它主要研究有限或可数集合的结构、关系和操作。这门学科在编程、算法设计、数据结构、计算复杂性理论、密码学、数据库设计、人工智能等多个领域都有重要应用。四川大学的离散数学课件提供了深入学习这一主题的宝贵资源。 离散数学主要包括以下核心内容： 1. **集合论**：集合是最基本的数学概念，用于描述具有某种共同属性的对象的全体。集合论中涉及的概念有元素、子集、并集、交集、差集、幂集等。理解这些概念有助于建立数学思维的基础。 2. **逻辑**：包括命题逻辑和一阶逻辑。命题逻辑研究简单的真值表达式（如真或假）以及它们之间的关系；一阶逻辑则引入了量词（如“所有”、“存在”），可以用来表述更复杂的陈述。逻辑是推理和证明的基础，对理解计算机程序的运行至关重要。 3. **图论**：研究图的结构，其中顶点表示对象，边表示对象间的关系。图论在网络分析、最短路径问题、社交网络等领域有广泛应用。图的常见概念有路径、环、树、连通性、欧拉图、哈密顿图等。 4. **组合数学**：研究有限集合中元素的组合和排列。计数技巧如二项式定理、鸽巢原理、容斥原理等，以及组合优化问题如背包问题、旅行商问题等，都是组合数学的重要组成部分。 5. **数理逻辑**：结合逻辑与数学，是形式系统的研究，包括公理化方法和证明理论。这对于理解计算机科学中的形式验证和自动定理证明等概念至关重要。 6. **递归理论**：探讨函数的定义方式，特别是通过递归方式定义的函数。递归在算法设计中极其常见，如快速排序、斐波那契数列等。 7. **组合几何**：研究点、线、面等几何对象的组合性质，如平面内的点集可以形成不同的模式。在计算机图形学中，组合几何的知识被广泛运用。 8. **计算理论**：包含图灵机模型、计算复杂性理论和可计算性理论。这些理论帮助我们理解计算的局限性和可能性，为算法设计提供理论指导。 通过四川大学的离散数学课件，学生不仅可以掌握离散数学的基本概念和方法，还能通过实例和练习加深对理论的理解，培养抽象思维能力和逻辑推理能力，这对于进一步学习计算机科学的高级课程至关重要。课件可能包含讲义、习题解答、案例分析等内容，帮助学生全方位掌握离散数学的知识。

利用COMSOL软件构建的三维离散裂隙注浆模型，旨在模拟浆液在复杂地质条件下的扩散行为。模型考虑了浆液粘度的空间和时间衰减特性以及裂隙的随机分布特征。通过MATLAB定义了复杂的粘度函数，Python用于生成随机裂隙网络，C++风格的双流体跟踪法（TFT）实现了两相流体的相互作用。此外，还建立了时间运输模型来计算浆液在不同位置的停留时间。实验结果显示，在2MPa的压力下，浆液能够在短时间内有效填充裂隙，相比传统模型，封堵范围增加37%，浆液浪费减少52%。 适合人群：从事岩土工程、地质工程及相关领域的研究人员和技术人员，尤其是对注浆技术和数值模拟感兴趣的专业人士。 使用场景及目标：适用于需要精确模拟浆液在复杂地质环境中扩散情况的研究项目，帮助优化注浆工艺参数，提高施工效率并降低成本。 其他说明：文中提到的关键技术如粘度时空双杀模型、裂隙生成器和双流体跟踪法均为创新点，能够显著提升模拟精度。同时提醒使用者注意网格划分的质量，避免因网格过粗而导致的数值误差。

基于PMSM的考虑电流采样延时及一延时补偿的电机控制Simulink模型（含低通滤波器与死区模块）,2018b版PMSM电机控制模型：考虑电流采样延时及多模块优化的离散化仿真系统,该模型为考虑电流采样延时的电机控制simulink模型。 模型架构为PMSM的传统双闭环（PI调节器）控制（版本2018b），模型中还包括以下模块： 1）考虑电流采样延时的中断触发模块 2）转速计算的低通滤波器 3）1.5延时补偿模块 4）死区模块 该模型特色为：考虑电流采样延时、考虑了转速计算的低通滤波器、控制系统的一延时，所以该模型能够尽可能去还原实际的电机控制。 系统已经完全离散化，与实验效果非常接近。 ，会将simulink仿真模型打包发送。 ,核心关键词：电流采样延时；PMSM；双闭环控制；PI调节器；低通滤波器；1.5延时补偿；死区模块；系统离散化。,Simulink电机控制模型（含延时补偿及低通滤波）

离散制造企业车间在制品的跟踪管理，于晓义，孙树栋，提出离散制造企业车间在制品跟踪管理方法；对在制品进行类别的详细划分和状态定义；确定在复杂的工艺规程、多变的加工状态及并行

死区补偿与谐波抑制：基于6次谐波抑制的PIR控制器离散仿真方法研究与实践,基于谐波补偿的死区抑制：高效离散仿真下的PI-R控制器协同设计,死区补偿方法-6次谐波抑制PIR控制器离散仿真 死区补偿常见方法中用梯形波补偿，矩形波补偿死区，需要判断电流向，还需要相对精确知道死区时间。 谐波补偿方法不需要处理上述的问题，简单有效。 包含: （1）1.5延时补偿 （2）带相位补偿的双线性离散化实现R控制 ,死区补偿方法;6次谐波抑制;PIR控制器;离散仿真;梯形波补偿;矩形波补偿;死区时间判断;电流换向;谐波补偿方法,死区补偿与谐波抑制：PIR控制器6次谐波离散仿真方法

内容概要：本文详细介绍了伺服系统中双线性变换离散化陷波滤波器的设计与优化。首先解释了双线性变换的基本原理，即如何将连续时间的陷波滤波器转换为离散时间的传递函数。接着讨论了频率补偿机制，解决了双线性变换导致的频率偏差问题。文中提供了具体的Python代码示例，演示了从参数设置、传递函数构建到双线性变换的具体过程。此外，还进行了仿真验证，通过Matlab和Python代码展示了滤波器的效果，证明了频率补偿的有效性和必要性。最后，强调了陷波滤波器在伺服系统中的重要性，特别是在抑制特定频率干扰方面的作用。 适合人群：从事伺服系统设计与优化的技术人员，尤其是对滤波器设计有需求的研发工程师。 使用场景及目标：适用于需要精确控制频率特性的伺服控制系统，如工业自动化设备、机器人等领域。目标是提高系统的抗干扰能力和稳定性，确保在特定频率点上的深度衰减，从而消除不期望的频率成分。 其他说明：文中提供的代码和方法可以直接应用于实际项目中，同时提醒了在低采样率情况下需要注意的问题，并提出了动态调整频率的解决方案。