泽尼克法是一种用于模拟光学系统中波前畸变的技术，尤其在处理大气湍流造成的影响时非常有效。动态大气湍流相位屏生成程序是一种模拟大气中湍流波动对光线传播造成的影响的工具。它能够在计算机上模拟出不同时刻大气湍流对光波前的影响，进而研究和预测光线在大气中的传播特性。 MATLAB是一种广泛使用的数学计算软件，它提供了一个强大的编程和可视化平台。在本程序中，MATLAB被用来编写算法，生成动态的大气湍流相位屏模型。这一模型可以应用于天文观测、激光通信、光学成像等领域，帮助研究者和工程师了解和克服大气湍流带来的不利影响。 程序的设计和编写需要对泽尼克多项式有深入的理解，这些多项式被用于模拟大气湍流的随机相位变化。此外，程序还需要能够处理动态变化的条件，因为它需要生成随时间变化的湍流相位屏。为了模拟实际的大气湍流效果，程序中可能包括了对湍流强度、尺度、风速等参数的控制。 在实际应用中，动态大气湍流相位屏生成程序可以通过模拟不同的大气条件来评估光学系统在这些条件下的性能。例如，天文学家可以利用这样的程序来模拟在不同天气条件下的望远镜观测效果，从而提前调整观测策略或评估数据质量。同样，激光通信系统的设计者可以利用这种模拟来优化系统的参数，以减少大气湍流对信号传输质量的影响。 MATLAB提供的工具箱和函数库极大地方便了动态大气湍流相位屏生成程序的开发。例如，MATLAB的图像处理工具箱可以用于可视化模拟结果，信号处理工具箱可以用于生成和处理波前数据。此外，MATLAB的编程环境允许开发者以模块化的方式编写程序，易于调试和维护。 基于泽尼克法的动态大气湍流相位屏生成程序，利用MATLAB编程，为研究和工程应用提供了一个强大的工具，可以模拟和研究大气湍流对光学系统性能的影响。通过这种模拟，相关领域的研究者和工程师能够更加精确地评估和优化他们的设计，以适应和克服实际应用中的大气条件。

本matlab程序用于对泽尼克多项式的像差进行绘图

1、完整代码，可直接运行 ，包运行 2、海神之光擅长领域：路径规划、优化求解、神经网络预测、图像处理、语音处理等多种领域Matlab仿真 3、版本：2014a或2019b

该函数要么在圆形、六边形、椭圆形、矩形或环形光瞳上显示泽尼克多项式，要么将表面数据拟合到这些光瞳形状。 见 Mahajan, VN, G.-m。 Dai，“波前分析中的正交多项式：解析解”，J. Opt。 社会。 是。 A，卷。 2007 年 9 月，第 24 期，第 9 期，描述了用于非圆形瞳Kong形状的 Zernike 多项式。 可以指定在 j 排序或 (n,m) 符号、Mahajan/Noll 或 Born&Wolf 规范化、边缘子集以及要使用的符号约定中使用的 Zernikes。 可以指定掩码以选择用于拟合泽尼克多项式的表面数据子集。 计算最小二乘拟合系数。 如果未指定表面数据，则该函数显示指定的瞳Kong形状上指定的 Zernike 多项式的总和。 可以指定拟合中使用的单位圆的中心和半径（以像素为单位）。

最小二乘法进行泽尼克多项式拟合将离散数据点拟合成面型。

利用matlab实现光学系统像差仿真，泽尼克像差代码实现

摘 要 傅里叶叠层显微成像技术通过拓展频谱的方法合成细节信息更为丰富的单帧图像，实现在大视场下重建高分辨率图像。然而，成像系统中普遍存在的各种像差往往导致成像模糊，重建图像分辨率下降。针对上述问题，本文提出一种基于叠层衍射成像的像差校正方法，在更新频谱和光瞳函数时，通过自适应选取频谱和光瞳函数当前值与最大值的最佳比例，提高了迭代重建的质量。利用上述方法，本文首先重建加载混合像差的仿真图像，并选用峰值信噪比(PSNR)和结构相似性(SSIM)为评价指标。仿真结果表明，相比于传统的嵌入式光瞳恢复算法，本文方法可以大幅提升重建光瞳函数的PSNR和SSIM，分别增长14.9%和 1.4%。为进一步验证算法在真实图像上的有效性，本文采集了人体血细胞样本图像并进行重建，结果表明，重建图像清晰，能够准确分辨细胞轮廓。

演示泽尼克多项式的合成

利用波前像差的泽尼克(Zernike)模式分解, 分析了光学系统的静态像差和动态像差与系统的光束质量β因子间的关系。建立了静态和动态Zernike像差系数与β间的计算表达式, 并用数值计算方法得到了前65阶静态和动态Zernike像差与β间的近似公式拟合系数。在此基础上建立了符合科尔莫哥诺夫(Kolmogorov)大气湍流引起的动态Zernike像差与β间的对应关系。数值计算结果验证了该分析结论和得到的近似计算公式的正确性。

获得泽尼克多项式的频谱信息是正确利用该多项式进行误差拟合的关键。推导出了泽尼克多项式的傅里叶变换公式,在频域中分析了不同阶数该多项式的径向频谱信息和幅角频谱信息,得到了有限项泽尼克多项式能够有效表达面形误差的最大径向空间频率和角频率。基于频域分析理论,利用泽尼克多项式对不同口径局部误差进行了拟合,并利用齐戈(Zygo)干涉仪对带有不同面形误差的光学元件进行了试验分析。结果表明,当误差的径向空间频率或角频率超出泽尼克多项式所能表达的频谱范围时,拟合误差迅速变大。