双层优化问题(Bilevel Programming Problems)，也被称为双层规划，最早由Stackelberg与1934年在经济学相关研究中提出，因此也被称为Stackelberg问题。双层规划问题一般具有层次性、独立性、冲突性、优先性和自主性等特点。 对于小规模线性双层优化问题，通过迭代也无法求出问题的解，实际我们要解决的问题一般都不会这么简单，通常规模比较大，或者模型中存在非线性，一般来说很难通过简单的迭代法进行求解，需要考虑其他方法。实际上，双层优化问题是一个 NP 难问题，通常采用的方式是利用 KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件将双层优化转换为单层优化问题。 本文介绍了双层优化的原理与求解方法，详细介绍了KKT条件在双层优化中的使用方法，并提供了相应的matlab代码供参考学习。

离轴三反射(TMA)系统是基于同轴三反射系统，通过视场离轴及孔径离轴实现无中心遮拦。传统解法需通过三反射镜遮拦比与放大率,来确定同轴结构的间隔等参数，该方法不利于直接限制系统筒长。在传统解法的基础上，提出一种通过给定三个反射镜间隔及三镜到像面距离，确定同轴结构的方法。利用Matlab 软件设计程序求解初始参数；利用Zemax 光学设计软件进行优化。根据是否有中间像面，分别设计得到焦距为1500 mm，入瞳250 mm 的Cook 式和Wetherell 式离轴三反射系统。结果显示，两种光学系统调制传递函数在50 lp/mm 处均大于0.6，点列斑均方根半径小于5 μm 。该方法直接有效的控制了系统长度，设计结果像质满足要求。

为了简化冗余度机器人雅可比矩阵的求解，本文给出了一种雅可比矩阵解析求解方法。该方法是将基坐标系建立在中间关节上，从而得到机器人的相对雅可比矩阵，使得雅可比矩阵表达简单。利用现有的公式对雅可比矩阵中的元素进行改写，将矢量叉乘变为矢量点乘。通过改写可以将雅可比矩阵中的元素计算用公式解析表达，使得计算过程简单、方便，与微分变换法和矢量叉乘法相比较，该方法概念清晰，计算规范。通过示例验证，该方法是正确的。

2阶实对称矩阵特征值和特征向量的简单求解方法。因为2阶实对称矩阵的特殊性，可以直接使用初中的2阶方程 x = -b±sqrt(b*b -4*a*c) / 2*a进行求解。这个方法在求解平面点的hessian矩阵很有用处。

数学建模中会用到的常用MATLAB代码，可以求解线性规划的问题

非线性规划有约束极小问题 模型： MATLAB求解此问题的命令是： [x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian]=fmincon(‘fun’,x0,A,b,A1,b1,LB,UB,’nonlcon’,options,p1,p2,…) fun是目标函数的m_文件名.nonlcon是约束函数C(x)和C1(x)的m_文件名.文件输出为[C,C1].

多次部分充电的多车型纯电动车辆路径问题及求解方法研究，陈鹏，朱宁，研究多次部分充电的多车型纯电动车辆路径问题及求解方法.针对多次部分充电的多车型纯电动车辆路径问题,考虑时间窗约束和纯电动车�

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